Как решать 11 профильное задание ЕГЭ по математике

ЕГЭ по профильной математике сдают те ученики, которые планируют поступать в вузы на технические специальности. Пригодиться этот предмет может и при выборе профессий по направлениям экономика, биология и химия. Для того, чтобы сдать профильную математику, необходимо решить обе части заданий и правильно заполнить бланки, указав максимально развернутый ответ. Чем больше правильных ответов, тем выше оценки по 100-балльной системе.

Экзамен по профильной математике состоит из 19 упражнений, разделенных на 2 части. В первой части 12 вопросов, для решения которых требуются либо базовые знания предмета, либо повышенного уровня сложности. Но ответы должны быть краткими.

Вторая часть состоит из 7 заданий повышенной или максимально высокой сложности, требующих углубленного изучения математики. Здесь в бланках необходимо указать развернутые ответы.

Задание 11 профильной математики относится к первой части, поэтому за его выполнение дают только 1 первичный балл. Так почему по поводу этого задания у школьников возникает так много вопросов?

Дело в том, что этот вопрос на фоне остальных заданий первой части кажется относительно несложным, а в профиле каждый балл — на вес золота. Поэтому почему бы не подготовиться к решению подобных задач, чтобы получить за них дополнительный балл к общему результату ЕГЭ?

Как сделать 11 задание в ЕГЭ по профильной математике

Разберем на наглядных примерах, как решать 11 задание по профильной математике.

Этот номер в бланке ЕГЭ проверяет умение выпускников работать с графиками и функциями, которые их задают. Есть два типа вопросов в 11 задании:

1. Найти значение функции при заданном значении аргумента

2. Найти абсциссу точки пересечения двух графиков.

Чтобы ответить на любой из заданных вопросов, необходимо выполнить следующие действия:

• Определить неизвестный коэффициент (или коэффициенты) и составить функцию. Затем, опираясь на эту функцию, построить график.

• Чтобы найти значение функции, достаточно в полученную формулу вместо аргумента (х) подставить данное в условии его значение и вычислить значение выражения. Это и будет правильный ответ.

• Если требуется найти абсциссу точки пересечения графиков, придется составить уже две формулы, так как графиков на рисунке будет два. Затем необходимо решить уравнение, полученное после приравнивания правых частей формул.

Разбор решений 11 задания ЕГЭ по математике

Приведем графики с линейным графиком, функцией, параболой и гиперболой.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

На рисунке изображен график функции вида f(x) = k/x. Найдите значение f (30).

1. Для выполнения данного задания необходимо сначала найти значение k.

2. Внимательно изучите рисунок, прежде чем решать. Нам дана подсказка: отмечена точка с координатами (3; 1) (при нахождении координаты точки сначала пишем абсциссу (x), потом ординату (y).

3. Теперь подставим значения в первоначальную функцию f(x) = k/x ∶ 1 = k/3, отсюда k = 3.

4. Следовательно, функция имеет вид: f(x) = 3/x. Осталось найти только f (30). Подставим значение Х = 30 в функцию: f (30) = 3/30 = 1/10 = 0,1.

5. Важно помнить, что в бланк ответов вписывается только десятичная дробь, поэтому обыкновенную дробь 1/10 нужно перевести в десятичную 0,1.

Пример 4

На рисунке изображены графики функций f(x)=ax²+ bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и В. Найдите абсциссу точки В.

1. Для получения верного ответа необходимо вспомнить особенности построения параболы и прямой:

• Коэффициент С — это пересечение графика с осью У.

• Точки пересечения графика с осью Х — это корни уравнения ax²+ bx + c=0.

• Коэффициент k у прямой — это тангенс угла наклона (отношение противолежащего катета к прилежащему).

2. С=0 (так как график пересекает ось У в точке 0).

3. x₁=0

   x₂=1

   Также есть точка с координатами (2; 2).

4. Подставим найденные значения в формулу f(x)=ax²+ bx + c для нахождения коэффициентов а и b.

   2 = a × 2²+ b × 2 + 0

   0 = a × 1²+ b × 1 + 0

5. Решив эту систему уравнений, находим, что а = 1; b = -1.

   Функция имеет вид: f(x) = x² — x

6. k = 5/1 = 5. Значит прямая имеет вид g(x) = 5x.

7. Найдем пересечения двух графиков. Для этого приравняем правые части:

   5x = x² — x

8. Решив данное уравнение, получим x может быть равен 0 или 6. Но точка пересечения (0; 0) уже есть, значит берем x = 6.

9. Подставим в любую функцию и получим ответ: g(x) = 5×6 = 30.

Какие функции могут быть в задании 11

Согласно данным ФИПИ, в задании № 11 профильной математики могут быть использованы следующие функции.