"Не хочу быть второй мамой"

Похоже, что ваш муж любит дочку. Прежде чем решать ситуацию, мысленно встаньте на его место. Пусть у вас есть дочь, она живет с бывшим. Хотели бы вы, чтобы она жила с вами? Понимаю, наверное, вам не очень приятно читать такой совет. Но это лучший способ понять вашего мужа.
Хорошая новость, что вы не обязаны постоянно заботиться о чужом ребенке. Следить за безопасностью – да. А любить и заботиться – нет. Муж хочет, чтобы она жила с вами, ему и решать вопросы благоустройства.
Из опыта клиентов скажу, самый простой способ решить вопрос с детьми из прошлых браков – принять их как есть. Она всё равно ведь не исчезнет, а если вы настоите, чтобы её не было с мужем, он не простит. Может, прогнётся, но не простит и не забудет. Оно вам надо?
Да, это ситуация «проигрыш-проигрыш», я мог бы вас убеждать, что «вы должны её полюбить, чужих детей не бывает, вы свыкнетесь», но это было бы ложью. Вы не обязаны кого-то любить и тем более быть второй мамой. Муж её любить тоже не перестанет. Это выбор между ребенком, которого вы сейчас считаете чужим, и целостностью отношений с мужем.
Худший вариант – это согласиться и пилить, демонстрируя неприязнь. Так вы собираете оба минуса. Определитесь с тем, что вам менее неприятно, и больше не жалейте об этом выборе.